Фигура называется симметричной, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.
Все знают, что увидеть двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить освещённый объект перед плоским зеркалом и заглянуть в него. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.
Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Примеры осевой симметрии.
У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. А равносторонний треугольник - три основные симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.
У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии, например, разносторонний треугольник.